De maan en gelijkvormigheid

Geschreven door
Beoordeel dit item
(10 stemmen)
De Maan De Maan

In de driehoeksmeetkunde bestaan regels waaruit men kan afleiden dat bepaalde driehoeken gelijkvormig zijn met elkaar, dit wil zeggen: de overeenkomstige hoeken van de twee driehoeken die gelijkvormig zijn, zijn even groot en de overeenkomstige zijden vertonen dezelfde verhouding. Met behulp van gelijkvormigheid kan men bijvoorbeeld wanneer men de reële afstand van de maan tot de aarde kent, de diameter berekenen.

In onderstaande figuren zijn de driehoeken ABC en ADE gelijkvormig aan elkaar. Bijgevolg zijn de overeenkomstige hoeken even groot en de overeenkomstige zijden evenredig. De moeilijkheid bestaat er echter in om een situatie te creëren waarbij de gelijkvormigheid geldt. Men kan bijvoorbeeld een rond verkeersbord nemen en kijken op hoeveel centimeters dit bord zich bevindt van het oog totdat de maan net bedekt wordt door het verkeersbord. Ter illustratie zullen we hier een afmeting van 60cm in diameter voor het verkeersbord nemen. Experimenteel kan men dan vaststellen dat men dan ongeveer 69m van het bord moet afstaan opdat de uiterste rand van het verkeersbord de volledige maan bedekt.

Aangezien de driehoeken ABC en ADE gelijkvormig zijn, en de overeenkomstige zijden van de driehoeken evenredig zijn (volgt rechtstreeks uit de definitie van gelijkvormigheid), kunnen we besluiten dat:

Door de gegevens die we al hadden in te vullen, omgezet naar meters, krijgen we;

Wanneer de afstand tussen de aarde en de maan bekend is, kan men berekenen hoe groot de reële diameter van de maan is. Aangezien de afstand van de aarde tot de maan  (|AC|) voortdurend verandert, nemen we het gemiddelde van de afstand aarde-maan, en deze afstand bedraagt circa 384 450 km of te wel 384 450 x 10³ m;

Hieruit volgt volgens de hoofdeigenschap van evenredigheden:

0,6 x (384 450 x 10³) = 69|BC|

0,6 x (384 450 x 10³) = 69|BC|

|BC| = 0,6 x (384 450 x 10³)/69

|BC| = 3343 x 10³

De diameter van de maan bedraagt dus ongeveer 3343 x 10³m, of omgezet 3343km. De werkelijke diameter van de maan bedraagt 3476km, en ligt dus voor een experimentele meting relatief dicht bij de berekende afstand. Wanneer men de diameter van de maan kent, kan men op gelijkaardige wijze ook de afstand van de maan tot de aarde berekenen.

Joeri De Ro

Medewerker van Spacepage en Poollicht.be.
Redacteur sterrenkunde, hemelverschijnselen en ruimteweer

www.sky-observing.blogspot.be

Dit gebeurde vandaag in 1981

Het gebeurde toen

Vanop het Kennedy Space Center in Florida wordt voor het eerst een Amerikaans ruimteveer gelanceerd (STS-1). Aan boord van het ruimteveer Columbia bevinden zich de twee astronauten John W. Young en Robert Crippen. Deze eerste Space Shuttle missie duurt twee dagen en zes uur. De Amerikaanse ruimtevaartorganisatie NASA begon midden jaren '70 met de ontwikkeling van de Space Shuttle en het Space Transportation System (STS) met hulp van de Amerikaanse luchtmacht. De gedachte achter de ontwikkeling van het STS was het bouwen van een herbruikbaar ruimtevaartuig om goedkoop en op regelmatige basis ruimtemissies te kunnen uitvoeren. Foto: NASA

Ontdek meer gebeurtenissen

Het weerbericht op Mars

Messier 61

Messier 61
M61 is een van de grotere sterrenstelsels dat deel uitmaakt van de bekende 'Virgocluster'. Dit spiraalvormig sterrenstelsel heeft een schijnbare diameter van 6' wat op een afstand van 60 miljoen…
Lees meer...

Steun Spacepage!

Deze website wordt aan onze bezoekers blijvend gratis aangeboden maar om de hoge kosten om de site online te houden te drukken moeten we wel het nodige budget kunnen verzamelen. Ook jij kunt uw bijdrage leveren door ons te ondersteunen met uw donatie zodat we u blijvend kunnen voorzien van het laatste nieuws en artikelen boordevol informatie.

37%

Sociale netwerken