De maan en gelijkvormigheid

Geschreven door 
Beoordeel dit item
(10 stemmen)
De Maan De Maan

In de driehoeksmeetkunde bestaan regels waaruit men kan afleiden dat bepaalde driehoeken gelijkvormig zijn met elkaar, dit wil zeggen: de overeenkomstige hoeken van de twee driehoeken die gelijkvormig zijn, zijn even groot en de overeenkomstige zijden vertonen dezelfde verhouding. Met behulp van gelijkvormigheid kan men bijvoorbeeld wanneer men de reële afstand van de maan tot de aarde kent, de diameter berekenen.

In onderstaande figuren zijn de driehoeken ABC en ADE gelijkvormig aan elkaar. Bijgevolg zijn de overeenkomstige hoeken even groot en de overeenkomstige zijden evenredig. De moeilijkheid bestaat er echter in om een situatie te creëren waarbij de gelijkvormigheid geldt. Men kan bijvoorbeeld een rond verkeersbord nemen en kijken op hoeveel centimeters dit bord zich bevindt van het oog totdat de maan net bedekt wordt door het verkeersbord. Ter illustratie zullen we hier een afmeting van 60cm in diameter voor het verkeersbord nemen. Experimenteel kan men dan vaststellen dat men dan ongeveer 69m van het bord moet afstaan opdat de uiterste rand van het verkeersbord de volledige maan bedekt.

Aangezien de driehoeken ABC en ADE gelijkvormig zijn, en de overeenkomstige zijden van de driehoeken evenredig zijn (volgt rechtstreeks uit de definitie van gelijkvormigheid), kunnen we besluiten dat:

Door de gegevens die we al hadden in te vullen, omgezet naar meters, krijgen we;

Wanneer de afstand tussen de aarde en de maan bekend is, kan men berekenen hoe groot de reële diameter van de maan is. Aangezien de afstand van de aarde tot de maan  (|AC|) voortdurend verandert, nemen we het gemiddelde van de afstand aarde-maan, en deze afstand bedraagt circa 384 450 km of te wel 384 450 x 10³ m;

Hieruit volgt volgens de hoofdeigenschap van evenredigheden:

0,6 x (384 450 x 10³) = 69|BC|

0,6 x (384 450 x 10³) = 69|BC|

|BC| = 0,6 x (384 450 x 10³)/69

|BC| = 3343 x 10³

De diameter van de maan bedraagt dus ongeveer 3343 x 10³m, of omgezet 3343km. De werkelijke diameter van de maan bedraagt 3476km, en ligt dus voor een experimentele meting relatief dicht bij de berekende afstand. Wanneer men de diameter van de maan kent, kan men op gelijkaardige wijze ook de afstand van de maan tot de aarde berekenen.

Joeri De Ro

Medewerker van Spacepage en Poollicht.be.
Redacteur sterrenkunde, hemelverschijnselen en ruimteweer

Website: www.sky-observing.blogspot.be

Dit gebeurde vandaag in 1963

Het gebeurde toen

De Amerikaanse testpiloot Joseph A. Walker vliegt met het X-15 raketvliegtuig tot op een hoogte van 106 kilometer. Hierdoor is Walker nu ook officieel een 'astronaut'. Dit was de eerste maal dat het X-15 raketvliegtuig zich officieel in de ruimte begaf. Foto: USAF

Ontdek meer gebeurtenissen

Het weerbericht op Mars

Geplande evenementen

StarNights 2019
30 augustus 2019 tot 01 september 2019
Meer Evenementen

Messier 110

Messier 110
M110 is het laatste object in de catalogus van de Franse kometenjager Charles Messier. Het is tevens een satellietstelsel van het bekende Andromedasterrenstelsel (M31), samen met M32, NGC 185 en…
Lees meer...

Steun Spacepage!

Deze website wordt aan onze bezoekers blijvend gratis aangeboden maar om de hoge kosten om de site online te houden te drukken moeten we wel het nodige budget kunnen verzamelen. Ook jij kunt uw bijdrage leveren door ons te ondersteunen met uw donatie zodat we u blijvend kunnen voorzien van het laatste nieuws en artikelen boordevol informatie.

100%

Sociale netwerken