De maan en gelijkvormigheid

Geschreven door
Beoordeel dit item
(10 stemmen)
De Maan De Maan

In de driehoeksmeetkunde bestaan regels waaruit men kan afleiden dat bepaalde driehoeken gelijkvormig zijn met elkaar, dit wil zeggen: de overeenkomstige hoeken van de twee driehoeken die gelijkvormig zijn, zijn even groot en de overeenkomstige zijden vertonen dezelfde verhouding. Met behulp van gelijkvormigheid kan men bijvoorbeeld wanneer men de reële afstand van de maan tot de aarde kent, de diameter berekenen.

In onderstaande figuren zijn de driehoeken ABC en ADE gelijkvormig aan elkaar. Bijgevolg zijn de overeenkomstige hoeken even groot en de overeenkomstige zijden evenredig. De moeilijkheid bestaat er echter in om een situatie te creëren waarbij de gelijkvormigheid geldt. Men kan bijvoorbeeld een rond verkeersbord nemen en kijken op hoeveel centimeters dit bord zich bevindt van het oog totdat de maan net bedekt wordt door het verkeersbord. Ter illustratie zullen we hier een afmeting van 60cm in diameter voor het verkeersbord nemen. Experimenteel kan men dan vaststellen dat men dan ongeveer 69m van het bord moet afstaan opdat de uiterste rand van het verkeersbord de volledige maan bedekt.

Aangezien de driehoeken ABC en ADE gelijkvormig zijn, en de overeenkomstige zijden van de driehoeken evenredig zijn (volgt rechtstreeks uit de definitie van gelijkvormigheid), kunnen we besluiten dat:

Door de gegevens die we al hadden in te vullen, omgezet naar meters, krijgen we;

Wanneer de afstand tussen de aarde en de maan bekend is, kan men berekenen hoe groot de reële diameter van de maan is. Aangezien de afstand van de aarde tot de maan  (|AC|) voortdurend verandert, nemen we het gemiddelde van de afstand aarde-maan, en deze afstand bedraagt circa 384 450 km of te wel 384 450 x 10³ m;

Hieruit volgt volgens de hoofdeigenschap van evenredigheden:

0,6 x (384 450 x 10³) = 69|BC|

0,6 x (384 450 x 10³) = 69|BC|

|BC| = 0,6 x (384 450 x 10³)/69

|BC| = 3343 x 10³

De diameter van de maan bedraagt dus ongeveer 3343 x 10³m, of omgezet 3343km. De werkelijke diameter van de maan bedraagt 3476km, en ligt dus voor een experimentele meting relatief dicht bij de berekende afstand. Wanneer men de diameter van de maan kent, kan men op gelijkaardige wijze ook de afstand van de maan tot de aarde berekenen.

Joeri De Ro

Medewerker van Spacepage en Poollicht.be.
Redacteur sterrenkunde, hemelverschijnselen en ruimteweer

www.sky-observing.blogspot.be

Dit gebeurde vandaag in 1960

Het gebeurde toen

Het resusaapje Miss Sam maakt vanop NASA's Wallops Island lanceerbasis een testvlucht aan boord van een Mercury ruimtecapsule in het kader het Amerikaanse Mercury ruimteprogramma. Iets meer dan acht minuten na de lancering landt de capsule terug veilig in de Atlantische Oceaan waarna deze wordt opgevist. Tijdens deze Little Joe 1B testvlucht bereikte het aapje een maximale hoogte van vijftien kilometer. Foto: NASA

Ontdek meer gebeurtenissen

Het weerbericht op Mars

Geplande evenementen

Geen geplande evenementen
Meer Evenementen

Messier 47

Messier 47
M47, ook gekend als NGC 2422, is een heldere open sterrenhoop in het sterrenbeeld Puppis (Achtersteven) die bestaat uit een 50-tal sterren, verspreid over twaalf lichtjaar. De cluster staat op…
Lees meer...

Steun Spacepage!

Deze website wordt aan onze bezoekers blijvend gratis aangeboden maar om de hoge kosten om de site online te houden te drukken moeten we wel het nodige budget kunnen verzamelen. Ook jij kunt uw bijdrage leveren door ons te ondersteunen met uw donatie zodat we u blijvend kunnen voorzien van het laatste nieuws en artikelen boordevol informatie.

1%

Sociale netwerken