Er wordt gezegd dat hij een Romeinse aanval op Syracuse verhinderde door een grote hoeveelheid spiegels (waarschijnlijk waren het gepolijste schilden) op zo'n manier op een raamwerk te bevestigen, dat ze het zonlicht reflecteerden, bundelden en versterkt op de vijand afstuurden, die vervolgens in brand vlogen.

Archimedes werd vermoord door een Romeinse soldaat bij de overgave van Syracuse in de Tweede Punische Oorlog, tegen bevelen van de Romeinse generaal Marcellus in, die zei dat zo'n grote wetenschapper geen kwaad toegebracht mocht worden. De Grieken zeiden dat hij gedood werd tijdens het uittekenen van een ingewikkelde vergelijking in het zand. Een Romeinse patrouille zou zijn huis zijn binnengekomen en omdat ze zijn werk verstoorden zou Archimedes hebben gezegd dat ze overal mochten aankomen, maar dat ze vooral zijn tekening niet moesten verstoren. Zijn laatste woorden voordat een geïrriteerde Romeinse soldaat hem neerstak zouden 'verstoor mijn cirkels niet' geweest zijn. Dit verhaal wordt vaak gebruikt om het mentaliteitsverschil tussen Grieken en Romeinen uit te leggen: terwijl de Grieken wetenschappelijker onderbouwd waren, was het Romeinse volk vooral oorlogslustig.

Op vlak van inzicht en genialiteit overtrof Archimedes elke wiskundige voor de Renaissance. In een tijd waarin er nog niet eens een behoorlijk getallensysteem bestond en waar een 'myriade' (Grieks voor 10 000) oneindig betekende, ontwierp hij een eigen telsysteem en gebruikte het om nummers tot 10⁶⁴ op te schrijven. Hij bewees dat de verhouding van de omtrek van een cirkel tegenover de diameter dezelfde is als de verhouding van de oppervlakte van die cirkel tegenover het kwadraat van de straal. Hij noemde dit getal dan wel niet Pi maar ontwikkelde wel een methode om dit te berekenen. Hij kwam uit op een benadering van Pi, namelijk dat het getal tussen 3 + 10/71 (ongeveer 3.1408) en 3 + 1/7 (3.1429) zou liggen. Hij was de eerste, en waarschijnlijk de enige, Griekse wiskundige die het idee van mechanische curves (zoals beschreven door een bewegend object) introduceerde als studieonderwerp. Hij bewees ook dat het oppervlak en het volume van een bol in verhouding stonden met de oppervlakte en het volume van een omgevende cylinder. Op dit bewijs was hij zelfs zo trots dat hij er zijn grafschrift van maakte.

Archimedes is waarschijnlijk de eerste wiskundige fysicus geweest die we kennen, en de beste voor Galileo en Newton. Hij vond de statistiek uit, ontdekte de wet van de hefboom, de wetten van evenwicht en vloeistoffen en de massadichtheid, samenhangende met de wet van archimedes. (Die ontdekte hij volgens de legende toen hij werd gevraagd uit de vinden of een bepaalde kroon gemaakt was van puur goud, of van een goud/silver mix. Hij besefte dat de stijging van het waterniveau waar de kroon in was gelegd gelijk moest zijn aan het volume van die kroon. Op die manier kon hij via massadichtheid uitmaken of de kroon nu van goud of van zilver was: als de kroon van puur goud was moest ze evenveel wegen als een stuk goud van hetzelfde volume. Dat deed ze niet, en de edelsmid die de kroon had gemaakt werd opgehangen.) Hij was ook de eerste om het concept van zwaartekracht voor te stellen, en hij ontdekte de zwaartepunten van verschillende geometrische figuren, waaronder driehoeken, paraboloiden en hemisferen.

De bekende schroef van Archimedes

Afgezien van de algemene fysica was hij ook een sterrenkundige, en Cicero schrijft dat de Romeinse generaal Marcellus twee voorwerpen mee terug bracht uit Syracuse. Eén artefact was een kaart van de hemel op een bol en de andere voorspelde de beweging van de zon, de maan en de planeten. Cicero schrijft deze vondsten toe aan Thales en Eudoxes, maar recent onderzoek wijst uit dat ze van de hand van Archimedes waren. Pappus van Alexandrië schrijft dat Archimedes een boek had geschreven onder de titel 'Hoe maakt met bollen'.

Het werk van Archimedes werd nooit echt gewaardeerd, zelfs niet in de oudheid zelf. Hij en zijn tijdsgenoten waren waarschijnlijk de schrijvers van enkele anonieme Griekse wiskundige geschriften, die bijvoorbeeld tijdens de Middeleeuwen door wiskundigen gebruikt werden (al waren die met zeer weinig). Deze boeken zijn echter verloren gegaan, en we kunnen nu alleen nog maar speculeren dat hij de basis heeft gelegd voor het ontstaan van calculus in de 16e en 17e eeuw.